题目内容
设函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=2f（x）+x，且当0≤x＜2时，f（x）=[x]（[x]表示不超过x的最大整数），则f（5.5）=（ ）
| A、8.5 | B、10.5 |
| C、12.5 | D、14.5 |
考点：抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：此题类似于函数的周期性，应先将f（5.5）转化到区间[0，2]上来，然后取整求解．
解答：
解：由题意f（x+2）=2f（x）+x得：
f（5.5）=2f（3.5）+3.5=2[2f（1.5）+1.5]+3.5
=4f（1.5）+6.5
=4×1+6.5
=10.5．
故选B
f（5.5）=2f（3.5）+3.5=2[2f（1.5）+1.5]+3.5
=4f（1.5）+6.5
=4×1+6.5
=10.5．
故选B
点评：本题考查了抽象函数的性质，此题的关键在于利用条件“f（x+2）=2f（x）+x”实现将所求转化为已知．这是此类问题考查的主要解题思想．
练习册系列答案
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如图所示，在△ABC中，AD是高线，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE于G，EC的长为8，则EG=已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，它的图象关于直线x=1对称，且f（x）=x（0＜x≤1）．若函数y=f（x）-
-a在区间[-10，10]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（ ）
| 1 |
| x |
A、[-
| ||||
B、（-
| ||||
C、[-
| ||||
D、（-
|