Question

已知函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R），方程f（x）=0有两个相等的实数根，若关于x的不等式f（x）＞t的解集为（-∞，m-8）∪（m，+∞），则实数t的值为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由题设知a²-4b=0，

-a+2 t 2 =m -a-2 t 2 =m-8

，由此能求出t=16．

解答： 解：∵f（x）=x²+ax+b（a，b∈R），
方程f（x）=0有两个相等的实数根，
∴a²-4b=0，
∵关于x的不等式f（x）＞t的解集为（-∞，m-8）∪（m，+∞），
解方程f（x）-t=x²+ax+b-t=0，得x=

-a± a2-4b+4t

2

=

-a±2 t

2

，
∴

-a+2 t 2 =m -a-2 t 2 =m-8

，解得a=8，t=16．
故答案为：16．

点评：本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真题，注意一元二次不等式的性质的灵活运用．