Question

（本小题满分12分）
已知向量＝（，），＝（，－），且．
（Ⅰ）用cosx表示·及|＋|；
（Ⅱ）求函数f（x）＝·＋2|＋|的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）·＝2cos²x－1，|＋|＝2．
（Ⅱ）当＝0时，f（x）取得最小值－1．

试题分析：（Ⅰ）·＝－＝＝2cos²x－1，
|＋|＝＝＝2||，
∵ ，∴ ≥0，∴ |＋|＝2．
（Ⅱ）f（x）＝·＋2|＋|＝2cos²x－1＋4＝2（＋1）²－3，
∵ ，∴ 0≤≤1， ∴ 当＝0时，f（x）取得最小值－1．
点评：以向量为背景考查三角函数的化简及性质是近两年考试的热点，既考查了向量的坐标运算，又考查了三角函数的性质及最值。