Question

已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．
（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析试题分析：（Ⅰ）先令，得，再分类去绝对值解不等式；（Ⅱ）设，去绝对值得，根据原不等式解集为空集得，从而求得.
试题解析：（Ⅰ）当时，不等式即为，
若，则，，舍去；
若，则，；
若，则，．
综上，不等式的解集为．                   （5分）
（Ⅱ）设，则
，，
，，即的取值范围为．              （10分）
考点：含绝对值不等式的解法.