Question

下列命题不一定成立的是（　　）

• A．若a，b∈R，则a²+b²≥2ab
• B．若a，b∈R，则a+b≥2

  ab

• C．若a，b∈R⁺，则（a+b）²≥4ab
• D．若a，b∈R⁺，则

  b

  a

  +

  a

  b

  ≥2

Answer 1

分析：根据均值不等式的相关知识分别进行判断．

解答：解：因为a²+b²-2ab=（a+b）²≥0，所以a²+b²≥2ab，成立，所以A正确．
当a，b＜0时，a+b≥2

ab

不成立，所以B不成立．
因为（a+b）²-4ab=（a-b）²≥0，所以（a+b）²≥4ab成立，所以C正确．
当a，b∈R⁺，

b

a

+

a

b

≥2

b a × a b

=2，当且仅当

b

a

=

a

b

，即a=b时取等号，所以D正确．
故选B．

点评：本题主要考查不等式的证明和基本不等式的应用．要求熟练掌握基本不等式的使用条件．