题目内容
已知
、
、
是同一平面内的三个向量，其中
=（1，-2）．
（Ⅰ）若|
|=2
，且
∥
，求
的坐标；
（Ⅱ）若|
|=1，且
+
与
-2
垂直，求
与
的夹角θ的余弦值．
| a |
| b |
| c |
| a |
（Ⅰ）若|
| c |
| 5 |
| c |
| a |
| c |
（Ⅱ）若|
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：数量积表示两个向量的夹角,平面向量的坐标运算
专题：平面向量及应用
分析：（Ⅰ）设
=（k，-2k），k为实数，再根据|
|=
=2
，求得k的值，从而求得
的坐标．
（Ⅱ）由（
+
）•（
-2
）=0，以及|
|=
，|
|=1，可得
•
=3，从而求得cos＜
，
＞=
的值．
| c |
| c |
| k2+(-2k)2 |
| 5 |
| c |
（Ⅱ）由（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| 5 |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| ||||
|
|
解答：
解：（Ⅰ）∵
=（1，-2），且
∥
，∴可设
=（k，-2k），k为实数．
再根据|
|=
=2
，可得k=±2，∴
=（-2，4）或
=（2，-4）．
（Ⅱ）∵
+
与
-2
垂直，∴（
+
）•（
-2
）=
2-
•
-2
2=0．
再根据|
|=
，|
|=1，可得
•
=3，∴cos＜
，
＞=
=
=
，
故要求的
与
的夹角θ的余弦值为
．
| a |
| c |
| a |
| c |
再根据|
| c |
| k2+(-2k)2 |
| 5 |
| c |
| c |
（Ⅱ）∵
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
再根据|
| a |
| 5 |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| ||||
|
|
| 3 | ||
|
3
| ||
| 5 |
故要求的
| a |
| b |
3
| ||
| 5 |
点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量共线、垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．
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数据5，7，7，8，10，11的方差、标准差分别为（ ）
A、8、2
| ||
B、6、
| ||
| C、4、2 | ||
D、2、
|