Question

函数f(x)=

1-5-x，x≥0 5x-1，x＜0

，则该函数为（　　）

A．单调递增函数，奇函数

B．单调递增函数，偶函数

C．单调递减函数，奇函数

D．单调递减函数，偶函数

Answer 1

分析：利用基本函数的单调性判断出f（x）的单调性，再根据函数奇偶性的定义判断其奇偶性，由此可得答案．

解答：解：当x≥0时，f（x）=1-5^-x单调递增，当x＜0时，f（x）=5^x-1单调递增，且1-5^-0=0=5⁰-1，
所以f（x）在R上单调递增；
当x≥0时，-x≤0，f（-x）=5^-x-1=-（1-5^-x）=-f（x），
当x＜0时，-x＞0，f（-x）=1-5^x=-（5^x-1）=-f（x），
所以f（-x）=-f（x），
故f（x）为奇函数，
综上，f（x）递增函数且为奇函数，
故选A．

点评：本题考查分段函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决相关问题的基本方法．