Question

函数y=(

1

2

)

-x2+x+2

的单调递增区间是（　　）

• A．（-∞，-1]
• B．[2，+∞）
• C．[

  1

  2

  ，2]
• D．[-1，

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：令t=

-x2+x+2

，则 y=(

1

2

)t，函数 y的增区间就是t的减区间，问题转化为求t的减区间．

解答：解：令t=

-x2+x+2

=

-(x-2)(x+1)

=

-(x- 1 2 )2+  9 4

，
∴y=(

1

2

)t，

3

2

≥t≥0，-1≤x≤2，
故t的减区间为[

1

2

，2]，
∴函数的增区间为[

1

2

，2]．
故选C．

点评：本小题主要考查函数的单调性及单调区间、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．当遇到函数综合应用时，处理的优先考虑“让解析式有意义”的原则，先确定函数的定义域．