Question

定义在R上的函数y=f（x）满足：①若x₁＜x₂，则f（x₁）＞f（x₂）；②f（x₁+x₂-1）=f（x₁）•f（x₂），请写出符合条件的一个函数

y=(

1

2

)x-1

．

Answer 1

分析：对题设中所给函数的性质进行探究，由①得出此函数是一个减函数，由②得出此函数必是一指数型函数，由于符合此条件的函数很多，从中择一作为答案即可

解答：解：由题意定义在R上的函数y=f（x）满足：①若x₁＜x₂，则f（x₁）＞f（x₂）；②f（x₁+x₂-1）=f（x₁）•f（x₂），
由①知，此函数是一个减函数，
由②f（x₁+x₂-1）=f（x₁）•f（x₂）知，对于任意一个f（x）=a^x-1，（a＞0且a≠1）都满足这一关系式，
由上，符合上述两条件的函数关系式必为一个底数在（0，1）上的指数型函数，故可取y=(

1

2

)x-1
故答案为y=(

1

2

)x-1

点评：本题考查有理数指数幂的运算性质，解题的关键是理解题设中所给的两性质，与已知的基本函数对比，得出符合条件的函数类型，由于本题是一个开放式题，选出其中一个作为答案即可