Question

5．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：6，则cosB=$\frac{29}{36}$．

Answer 1

分析 sinA：sinB：sinC=3：4：6，由正弦定理可得：a：b：c=3：4：6，不妨设a=3，b=4，c=6．再利用余弦定理即可得出．

解答 解：sinA：sinB：sinC=3：4：6，
由正弦定理可得：a：b：c=3：4：6，
不妨设a=3，b=4，c=6．
由余弦定理可得：cosB=$\frac{{3}^{2}+{6}^{2}-{4}^{2}}{2×3×6}$=$\frac{29}{36}$．
故答案为：$\frac{29}{36}$．

点评 本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．