Question

7．利用计算机在区间（$\frac{1}{3}$，2）内产生随机数a，则不等式ln（3a-1）＜0成立的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 解不等式ln（3a-1）＜0得$\frac{1}{3}＜a＜\frac{2}{3}$，由此利用几何概型能求出在区间（$\frac{1}{3}$，2）内产生随机数a，不等式ln（3a-1）＜0成立的概率．

解答 解：∵不等式ln（3a-1）＜0，∴0＜3a-1＜1，
解得$\frac{1}{3}＜a＜\frac{2}{3}$，
∴在区间（$\frac{1}{3}$，2）内产生随机数a，
则不等式ln（3a-1）＜0成立的概率是p=$\frac{\frac{2}{3}-\frac{1}{3}}{2-\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{5}$．
故选：D．

点评 本题考查概率的求法，考查对数不等式、几何概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．