Question

10．已知sinθ=$\frac{4}{5}$，且θ∈（$\frac{π}{2}$，π），求sin（θ-$\frac{π}{6}$）和cos（θ+$\frac{π}{6}$）的值．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系式以及两角和与差的三角函数求解即可．

解答 解：sinθ=$\frac{4}{5}$，且θ∈（$\frac{π}{2}$，π），cosθ=-$\frac{3}{5}$．
sin（θ-$\frac{π}{6}$）=sinθcos$\frac{π}{6}$-cosθsin$\frac{π}{6}$=$\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{3}{5}×\frac{1}{2}$=$\frac{3+4\sqrt{3}}{10}$．
cos（θ+$\frac{π}{6}$）=cosθcos$\frac{π}{6}$-sinθsin$\frac{π}{6}$=$-\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{4}{5}×\frac{1}{2}$=-$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．