Question

6．如图，椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）经过点A（0，-1），且离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．求椭圆E的方程．

Answer 1

分析 由题意可得b=1，e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，结合a，b，c的关系，可得a，进而得到椭圆方程．

解答 解：由题意可得b=1，e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
由a²-c²=b²，
解得c=1，a=$\sqrt{2}$，
即有椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1．

点评 本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式和a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题．