Question

有20张卡片分别写着数字1，2，…，19，20，将它们放入一个盒中，有4个人从中各抽取一张卡片，取到两个较小数字的二人在同一组，取得两个较大数字的二人在同一组，若其中二人分别抽到5和14，则此二人在同一组的概率等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  51

• C、

  5

  51

• D、

  7

  51

Answer 1

分析：首先求出20张卡片抽取四张的抽法，共有C₂₀⁴种抽法，再计算出事件“其中二人分别抽到5和14，则此二人在同一组”所包含的基本事件数，此两人在同一组，说明另外两人所抽取的卡片上的数字全部大于14或者全部小于5，故分两类计数即可

解答：解：由题意，其中二人分别抽到5和14，另两人从18张中抽两张，共有C₁₈²=

18×17

2

=153种抽法
此两人在同一组，说明另外两人所抽取的卡片上的数字全部大于14或者全部小于5，
若另外两人所抽取的卡片上的数字全部大于14，即此两人是在六张卡片中取两张共有C₆²=15种抽法
外两人所抽取的卡片上的数字全部小于5，即此两人是在三张卡片中取两张共有C₄²=6种抽法
故此二人在同一组的概率等于

6+15

153

=

7

51

故选D

点评：本题考查等可能事件的概率，求解本问题的关键是理解清楚抽样的方式，进行正确分类．本题易因为分类方案不清楚致错，分析时要严谨．