题目内容

如果一个椭圆的半焦距为2，离心率e＝，那么它的短轴长是

[　　]
A．

3

B．

C．

2

D．

6

答案：C
解析：


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精英家教网给定椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为
a2+b2
的圆是椭圆C的“伴随圆”．
（1）若椭圆C过点(
5
，0)，且焦距为4，求“伴随圆”的方程；
（2）如果直线x+y=3
2
与椭圆C的“伴随圆”有且只有一个交点，那么请你画出动点Q（a，b）轨迹的大致图形；
（3）已知椭圆C的两个焦点分别是F1（-
2
，0）、F2（
2
，0），椭圆C上一动点M1满足|
M1F1
|+|
M1F
2|=2
3
．设点P是椭圆C的“伴随圆”上的动点，过点P作直线l1、l2使得l1、l2与椭圆C都各只有一个交点，且l1、l2分别交其“伴随圆”于点M、N．当P为“伴随圆”与y轴正半轴的交点时，求l1与l2的方程，并求线段|
MN
|的长度．

如果一个椭圆的半焦距为2，离心率e＝，那么它的短轴长是

[　　]
A．

3

B．

C．

2

D．

6

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

给定椭圆：  ，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．

（1）若椭圆过点，且焦距为，求“伴随圆”的方程；

（2）如果直线与椭圆的“伴随圆”有且只有一个交点，那么请你画出动点 轨迹的大致图形；

（3）已知椭圆的两个焦点分别是，

椭圆上一动点满足．设点是椭圆的“伴随圆”上的动点，过点作直线使得与椭圆都各只有一个交点，且分别交其“伴随圆”于点．

 当为“伴随圆”与轴正半轴的交点时，求与的方程，并求线段的长度．
给定椭圆C：C，称圆心在坐标原点O，半径为（a＞b＞0）的圆是椭圆C的“伴随圆”．
（1）若椭圆C过点，且焦距为4，求“伴随圆”的方程；
（2）如果直线与椭圆C的“伴随圆”有且只有一个交点，那么请你画出动点轨迹的大致图形；
（3）已知椭圆C的两个焦点分别是Q（a，b），椭圆C上一动点M1满足．设点P是椭圆C的“伴随圆”上的动点，过点P作直线l1、l2使得l1、l2与椭圆C都各只有一个交点，且l1、l2分别交其“伴随圆”于点M、N．当P为“伴随圆”与M、N轴正半轴的交点时，求与l2的方程，并求线段的长度．

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