题目内容
已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
，且过点(4，－
)．
(1)求双曲线方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：
·
＝0；
(3)求△F1MF2的面积．
（1）x2－y2＝6 （2）见解析 （3）6
【解析】(1)∵e＝
，
∴设双曲线方程为x2－y2＝λ．
又∵双曲线过(4，－
)点，
∴λ＝16－10＝6，
∴双曲线方程为x2－y2＝6．
(2)证明：∵
＝(－3－2
，－m)，
＝(2
－3，－m)，
∴
·
＝(3＋2
)(3－2
)＋m2＝－3＋m2．
∵M在双曲线上，∴9－m2＝6，
∴m2＝3，∴
·
＝0．
(3)∵在△F1MF2中，|F1F2|＝4
，且|m|＝
，
∴S△F1MF2＝
·|F1F2|·|m|
＝
×4
×
＝6．
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a2．
，0)．
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
·
>2(其中O为原点)，求k的取值范围．
－
＝1(a>0，b>0)的左，右焦点，若在双曲线右支上存在一点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且点F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e为( )
B． C．
D．
＝2
，则C的离心率为________．
·
(O为坐标原点)等于( )
，这样的点P的个数是( )