Question

已知cos(α+β)=

1

3

，cos(α-β)=

1

5

，则tanαtanβ=______．

Answer 1

∵cos（ α-β)=

1

5

，cos(α+β)=

1

3

则tanαtanβ的值为=

1

5

，
∴cosαcosβ+sinαsinβ=

1

5

，①
∵cos（α+β）=

1

3

，
∴cosαcosβ-sinαsinβ=

1

3

，②
从①②两式中解得：
cosαcosβ=

4

15

，sinαsinβ=-

1

15

，两式相除得
∴tanαtanβ=-

1

4

．
故答案为：-

1

4

．