题目内容
已知全集U=R，集合A={x|x＜-1或x≥3}，B={x|2x-1≤3}．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）求A∩（?UB）和（?UA）∪（?UB）．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）求A∩（?UB）和（?UA）∪（?UB）．
分析：（Ⅰ）解不等式2x-1≤3求得B={x|x≤2}，再根据A={x|x＜-1或x≥3}，利用两个集合的交集的定义求得A∩B．
（Ⅱ）先根据两个集合的补集的定义求得（?UA）和（?UB），再根据两个集合的交集、并集的定义求得A∩（?UB）和（?UA）∪（?UB）．
（Ⅱ）先根据两个集合的补集的定义求得（?UA）和（?UB），再根据两个集合的交集、并集的定义求得A∩（?UB）和（?UA）∪（?UB）．
解答：解：（Ⅰ）A∩B={x|x＜-1，或x≥3}∩{x|x≤2}={x|x＜-1}．
（Ⅱ）由题意可得，（?UB）={x|x＞2 }，（?UA）={x|-1≤x＜3}，
∴A∩（?UB）={x|x＜-1，或x≥3}∩{x|x＞2}={x|x≥3}．
（?UA）∪（?UB）={x|-1≤x＜3}∪{x|x＞2 }={x|x≥-1}．
（Ⅱ）由题意可得，（?UB）={x|x＞2 }，（?UA）={x|-1≤x＜3}，
∴A∩（?UB）={x|x＜-1，或x≥3}∩{x|x＞2}={x|x≥3}．
（?UA）∪（?UB）={x|-1≤x＜3}∪{x|x＞2 }={x|x≥-1}．
点评：本题主要考查两个集合的交集、并集、补集的定义和求法，属于基础题．
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