题目内容
13．若a、b是方程x+lgx=4、x+10x=4的解，函数φ（x）=sin[（a+b）x+a]，则函数y=φ（x）的最小正周期是（ ）| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | π | C． | $\frac{3π}{2}$ | D． | 2π |
分析 作出y=lgx，y=10x，y=4-x的函数图象，根据函数图象的对称性得出a+b的值，带入周期公式计算最小正周期．
解答 解：由x+lgx=4、x+10x=4得lgx=4-x，10x=4-x，
作出y=lgx，y=10x，y=4-x的函数图象，
显然a=xB，b=xA．
∵y=lgx与y=10x互为反函数，y=x与y=4-x互相垂直，
∴xA=yB，
∵B在直线y=4-x上，
∴a+b=xB+yB=4，
∴函数φ（x）=sin[（a+b）x+a]的最小正周期是T=$\frac{2π}{a+b}=\frac{2π}{4}=\frac{π}{2}$．
故选：A．
点评 本题考查了互为反函数的函数图象的性质，三角函数的周期计算，属于中档题．
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| A． | $g（x）=\frac{3-2x}{x}$ | B． | $g（x）=\frac{2-x}{1+x}$ | C． | $g（x）=\frac{1-x}{2+x}$ | D． | $g（x）=\frac{3}{2+x}$ |
已知圆C：（x-5）2+（y-7）2=4，一束光线从点A（-1，1）经x轴反射到圆周上，求光线的最短路程，并求此时的反射光线和入射光线的方程．
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| A． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{15}}{3}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ |