Question

在等差数列{a_n}中，a₁=25，S₁₇=S₇，则S_n的最大值为

 

．

Answer 1

分析：根据等差数列的求和公式化简S₁₇=S₇，再把a₁的值代入即可求出d的值，然后由a₁和d的值写出等差数列的前n项和为关于n的二次函数，配方后即可求出S_n的最大值．

解答：解：∵S₁₇=S₇，
∴17a₁+136d=7a₁+21d，
又a₁=25，解得：d=-

50

23

∴S_n=25n+

n(n-1)

2

•(-

50

23

)=-

25

23

（n-12）²+

3600

23

，
∴n=12时，S_n的最大值为

3600

23

．
故答案为：

3600

23

．

点评：本题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，考查学生的计算能力，属于中档题．