题目内容

设函数．
（1）求的最小正周期和值域；
（2）在锐角△中，角的对边分别为，若且，，求和．

（1）,,（2）,.

解析试题分析：（1）要研究三角函数的性质，首先先将三角函数化为型.利用降幂公式及倍角公式可将函数次数化为一次，再利用配角公式化为，然后利用基本三角函数图像求其最小正周期和值域，（2）解三角形问题，一般利用正余弦定理解决.本题为已知两角及一对边，选用正弦定理.由于是锐角△，开方时取正.
试题解析：（1）=
=． 3分
所以的最小正周期为， 4分
值域为． 6分
（2）由，得．
为锐角，∴，，∴． 9分
∵，，∴． 10分
在△ABC中，由正弦定理得． 12分
∴． 14分
考点：倍角公式，正余弦定理

练习册系列答案
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已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）在中，若的值.

已知甲船正在大海上航行，当它位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即以10海里/小时的速度匀速前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西，相距10海里C处的乙船，乙船当即决定匀速前往救援，并且与甲船同时到达。（供参考使用：）.
(1)试问乙船航行速度的大小；
(2)试问乙船航行的方向(试用方位角表示，如北偏东…度).

在中，内角的对边分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积．

设的内角所对的边分别为，且有．
（1）求的值；
（2）若，，为上一点．且,求的长．

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝.
(1)求a，c的值；
(2)求sin(A－B)的值．

在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c.已知cos2A－3cos(B＋C)＝1.
(1)求角A的大小；
(2)若△ABC的面积S＝5，b＝5，求sinBsinC的值．

△ABC为一个等腰三角形形状的空地,腰AC的长为3(百米),底AB的长为4(百米).现决定在空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计),将该空地分成一个四边形和一个三角形,设分成的四边形和三角形的周长相等,面积分别为S1和S2.
(1)若小路一端E为AC的中点,求此时小路的长度;
(2)若小路的端点E、F两点分别在两腰上,求的最小值.

在ABC中，sin(C-A)=1,sinB=.
（1）求sinA的值；
（2）设AC=，求ABC的面积.

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