Question

【题目】如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝8，AB＝3，AD＝8，点M是棱AD的中点，点N是棱AA1的中点，P是侧面四边形ADD1A1内一动点（含边界），若C1P∥平面CMN，则线段C1P长度的取值范围是（　　）

A.B.[4，5]C.[3，5]D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

取A1D1中点E，取DD1中点F，连接EF、C1E、C1F，则平面CMN∥平面C1EF，推导出线段EF，当P与EF的中点O重合时，线段C1P长度取最小值PO，当P与点E或点F重合时，线段C1P长度取最大值PE或PF，由此能求出线段C1P长度的取值范围．

解：取A1D1中点E，取DD1中点F，连接EF、C1E、C1F，

则面，面，所以面，

同理面，又，

则平面∥平面C1EF，

∵P是侧面四边形内一动点（含边界），C1P∥平面，

∴线段EF，

∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝8，AB＝3，AD＝8，

则，所以为等腰三角形，

∴当P与EF的中点O重合时，线段C1P长度取最小值PO，

当P与点E或点F重合时，线段C1P长度取最大值PE或PF，

∴，，

．

∴线段C1P长度的取值范围是．

故选：A．