题目内容
（2013•合肥二模）已知函数f（x）=ex-ae-x，若f′（x）≥2
恒成立，则实数a的取值范围是
| 3 |
[3，+∞）．
[3，+∞）．
．分析：先求导数f′（x），要使f′（x）≥2
恒成立，则将不等式进行转化为含参数恒成立问题．
| 3 |
解答：解：函数的导数f'（x）=ex+ae-x，所以由f′（x）≥2
得，ex+ae-x≥2
，即a≥
=2
ex-(ex)2成立．
设t=ex，则t＞0，则函数y=2
t-t2=-(t-
)2+3，因为t＞0，所以当t=
时，y有最大值3，
所以a≥3．
即实数a的取值范围是[3，+∞）．
故答案为：[3，+∞）．
| 3 |
| 3 |
2
| ||
| e-x |
| 3 |
设t=ex，则t＞0，则函数y=2
| 3 |
| 3 |
| 3 |
所以a≥3．
即实数a的取值范围是[3，+∞）．
故答案为：[3，+∞）．
点评：本题的考点是导数的计算，以及含参数不等式的恒成立问题．最值恒成立问题往往转化为最值恒成立．
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