题目内容

18．下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（　　）
A．y=2xB．y=2|x|C．y=2x-2-xD．y=2x+2-x

分析 根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断．

解答 解：A虽增却非奇非偶，B、D是偶函数，
C由奇偶函数定义可知是奇函数，由复合函数单调性可知在其定义域内是增函数（或y'=2xln2+2-xln2＞0），
故选C．

点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．

练习册系列答案
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15．已知函数f（x）=ax2-$\frac{1}{2}$x+c（a，c∈R）满足条件f（1）=0，且对任意实数x都有f（x）≥0．
（1）求a、c的值：
（2）是否存在实数m，使函数g（x）=4f（x）-mx在区间[m，m+2]上有最小值-5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
9．矩形ABCD中，AB=2$\sqrt{3}$，AD=2，点E为线段BC的中点，点F为线段CD上的动点，则$\overrightarrow{AE}$$•\overrightarrow{AF}$的取值范围是（　　）
A．[2，14]B．[0，12]C．[0，6]D．[2，8]
6．已知等差数列{an}的首项a2=5，前4项和S4=28．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=（-1）nan，求数列{bn}的前2n项和T2n．
13．四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，且该球的表面积为$\frac{81π}{4}$，则该棱锥的高为（　　）
A．$\frac{7}{2}$B．$\frac{7}{4}$C．2$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$
3．设复数zn=xn+i•yn，其中xnyn∈R，n∈N*，i为虚数单位，zn+1=（1+i）•zn，z1=3+4i，复数zn在复平面上对应的点为Zn．
（1）求复数z2，z3，z4的值；
（2）是否存在正整数n使得$\overrightarrow{O{Z_n}}$∥$\overrightarrow{O{Z_1}}$？若存在，求出所有满足条件的n；若不存在，请说明理由；
（3）求数列{xn•yn}的前102项之和．
10．已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，1），向量$\overrightarrow{AB}$=（-1，1），则$（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）•（\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}）$=（　　）
A．-4B．-2C．0D．2
7．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）根据女性频率直方图估计女性使用微信的平均时间；
（Ⅱ）若每天玩微信超过4小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，
请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
微信控非微信控合计
男性50
女性50
合计100
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0246.6357.87910.828
8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知sinA+sinC=2sin（A+C）
（Ⅰ）求证：a，b，c成等差数列；
（Ⅱ）若b=1，B=$\frac{π}{3}$，求△ABC的面积．

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