Question

16．如果将函数f（x）=2sin3x的图象向左平移$\frac{φ}{3}（φ＞0）$个单位长度，得到函数g（x）的图象，若g（x）的图象关于直线$x=\frac{π}{4}$对称，则φ的最小值是（　　）

• A． $\frac{3π}{4}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 根据左加右减，写出三角函数平移后的解析式，根据平移后图象的对称轴，把对称轴代入使得函数式的值等于±2，写出自变量的值，根据求最小值得到结果．

解答 解：∵将函数f（x）=2sin3x的图象向左平移$\frac{φ}{3}（φ＞0）$个单位长度，
∴平移后函数的解析式是y=2sin（3x+φ）
∵所得图象关于直线 x=$\frac{π}{4}$称，
∴y=2sin（3×$\frac{π}{4}$+φ）=±2，
∴3×$\frac{π}{4}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）．
∴φ=k$π-\frac{π}{4}$．（k∈Z），φ＞0，故当k=1时，φ=$\frac{3π}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查由三角函数图象的平移求函数的解析式，本题解题的关键是先表示出函数的解析式，再根据题意来写出结果．