Question

已知函数y=f（x）的图象如图，则满足f(

x2+1

2

)•f(1+x2) ≤0的x的取值范围是

[-1，1]

．

Answer 1

分析：观察图象可知，f（x）≤0?x≥1；f（x）≥0?x≤1，由此可判断不等式确定的x的取值范围．

解答：解：观察图象可知，f（x）≤0?x≥1；f（x）≥0?x≤1，．
因为f(

x2+1

2

)•f(1+x2) ≤0，可知1+x²≥1，于是，f（1+x²）≤0
∴f(

x2+1

2

)≥0

x2+1

2

≤1，
解得-1≤x≤1．故x的取值范围为 x∈[-1，1]
故答案为：[-1，1]．

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数的图象与图象变化、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．