题目内容

设奇函数f(x)对任意x∈R都有

(1)求和的值；

(2)数列{an}满足：an＝f(0)＋，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；

(3)设m与k为两个给定的不同的正整数，{an}是满足(2)中条件的数列，证明：．

答案：
解析：

　　解：(1)，且是奇函数

　　

　　，故　　2分

　　因为所以

　　令，得，即　　4分

　　(2)设

　　又

　　两式相加

　　．

　　所以　　6分

　　故　　7分

　　又．故数列是等差数列　　8分

　　(3)

　　

　　要证：

　　即　　10分

　　∵

　　

　　即，从而　　12分

　　又恒成立，

　　所以有恒成立

　　即　　14分


练习册系列答案
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设函数f（x）在（-3，3）上是奇函数，且对任意x，y，都有f（x）-f（y）=f（x-y），当x＜0时，f（x）＞0，f（1）=-2．
（1）求f（2）的值；
（2）若函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x），求不等式g（x）≤0的解集．
设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当 x∈（-2，0）时，f（x）=2x，则f（2012）-f（2013）的值为（　　）
设函数f（x）在（-3，3）上是奇函数，且对任意x，y都有f（x）-f（y）=f（x-y），当x＜0时，f（x）＞0，f（1）=-2
（1）求f（2）的值；
（2）判断f（x）的单调性，并证明；
（3）若函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x），求不等式g（x）≤0的解集．
设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当 x∈（-2，0）时，f（x）=2x，则f（2012）-f（2011）的值为
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