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设函数
y
=
在点
x
0
处可导,那么它在该点的导数等于函数所表示的曲线在相应点
M
(
x
0
,
y
0
)处的
.
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已知函数f(x)=e
x
+ax(e为自然对数的底数,近似值为2.718).
(1)求f(x)的单调区间;
(2)不等式f(x)<x的解集为P,若M={x|
1
2
≤x≤2}且M∩P=M,求实数a的取值范围;
(3)当a=-1,且设g(x)=e
x
lnx,是否存在x
0
∈(0,+∞),使曲线C:y=g(x)-f(x)在点x
0
处的切线斜率与f(x)在R上的最小值相等?若存在,求符合条件的个数;若不存在,请说明理由.
已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx在点x
0
处取得极小值-4,若f′(x)>0的x的取值范围为(1,3).
(Ⅰ)求f(x)的解析式及f(x)的极大值;
(Ⅱ)设g(x)=6(2-m)x,当x∈[2,3]时,函数y=f′(x)的图象恒在y=g(x)的图象的下方,求m的取值范围.
设函数f(x)在x=x
0
处的导数不存在,则曲线y=f(x)
A.
在点[x
0
,f(x
0
)]处的切线不存在
B.
在点[x
0
,f(x
0
)]处的切线可能存在
C.
在点x
0
处不连续
D.
在x=x
0
处连续
设函数
y
=
在点
x
0
处及其近旁有定义,当自变量
x
在
x
0
处有增量Δ
x
,那么函数
y
相应地有增量Δ
y
,Δ
y
=
,比值
叫做函数
y
=
在
x
0
到
x
0
+Δ
x
之间的
?
?
,
=
.
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