题目内容
已知角α的终边上有一点P（t，t2+
）（t＞0），则tanα的最小值为 ．
【答案】分析：根据题意，可得点P（t，t2+
）是第一象限内的点．再由正切函数的定义得tanα═t+
，利用基本不等式可算出当且仅当t=
=
时，tanα的最小值为1．
解答：解：∵t＞0，
∴t2+
≥2×t×
=t，可得t2+
是正数
因此，点P（t，t2+
）是第一象限内的点
∵P（t，t2+
）是角α的终边上一点
∴tanα=
=t+
≥2
=1
当且仅当t=
=
时，tanα的最小值为1．
故答案为：1
点评：本题给出角α终边上一点，它的坐标为含有参数t的形式，求α正切值的最小值，着重考查了三角函数的定义和利用基本不等式求最值等知识，属于基础题．
）是第一象限内的点．再由正切函数的定义得tanα═t+，利用基本不等式可算出当且仅当t==时，tanα的最小值为1．解答：解：∵t＞0，
∴t2+
≥2×t×=t，可得t2+是正数因此，点P（t，t2+
）是第一象限内的点∵P（t，t2+
）是角α的终边上一点∴tanα=
=t+≥2=1当且仅当t=
=时，tanα的最小值为1．故答案为：1
点评：本题给出角α终边上一点，它的坐标为含有参数t的形式，求α正切值的最小值，着重考查了三角函数的定义和利用基本不等式求最值等知识，属于基础题．
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