Question

已知角α的终边上有一点P（t，t²+

1

4

）（t＞0），则tanα的最小值为

1

．

Answer 1

分析：根据题意，可得点P（t，t²+

1

4

）是第一象限内的点．再由正切函数的定义得tanα═t+

1

4t

，利用基本不等式可算出当且仅当t=

1

4t

=

1

2

时，tanα的最小值为1．

解答：解：∵t＞0，
∴t²+

1

4

≥2×t×

1

2

=t，可得t²+

1

4

是正数
因此，点P（t，t²+

1

4

）是第一象限内的点
∵P（t，t²+

1

4

）是角α的终边上一点
∴tanα=

t2+ 1 4

t

=t+

1

4t

≥2

t× 1 4t

=1
当且仅当t=

1

4t

=

1

2

时，tanα的最小值为1．
故答案为：1

点评：本题给出角α终边上一点，它的坐标为含有参数t的形式，求α正切值的最小值，着重考查了三角函数的定义和利用基本不等式求最值等知识，属于基础题．