Question

平面内有n个圆，其中每个圆都交于两点，且无三个圆交于一点，求证：这n个圆将平面分成个部分．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：(1)当n=1时，1个圆将平面分成2个部分，显然命题成立． (2)假设n=k时，k个适合题设条件的圆将平面分成个部分． 当n=k＋1时，第k＋1个圆交原来k个圆于2k个点，这2k个点将圆分成2k段弧，每段弧将各自的区域一分为二，于是增加了2k个区域，所以这k＋1个圆将平面分成个部分，即个部分．故n=k＋1时，命题也成立． 由(1)(2)可知，对命题成立．