题目内容

已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2）．则|PA|+|PF|的最小值是
7
2
7
2
，取最小值时P点的坐标
（2，2）
（2，2）
．
分析：利用抛物线的定义，转化为A到准线的距离就是|PA|+|PF|的最小值，然后求出P点的坐标．
解答：解：将x=3代入抛物线方程y2=2x，得y=±
6
，∵
6
＞2，∴A在抛物线内部．
设抛物线上的点P到准线l：x=-
1
2
的距离为d，
由定义知|PA|+|PF|=|PA|+d，所以当PA⊥l时，|PA|+d最小，最小值为
7
2
，此时P点的纵坐标为2，
代入y2=2x，得x=2，所以P点的坐标为（2，2）．
故答案为：
7
2
，（2，2）．
点评：本题考查抛物线的定义和性质的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线y2=2x，设点A的坐标为（
2
3
，0），则抛物线上距点A最近的点P的坐标为（　　）
A、（0，0）
B、（0，1）
C、（1，0）
D、（-2，0）
精英家教网已知抛物线y2=2x．
（1）在抛物线上任取二点P1（x1，y1），P2（x2，y2），经过线段P1P2的中点作直线平行于抛物线的轴，和抛物线交于点P3，证明△P1P2P3的面积为
116
|y1-y2|3；
（2）经过线段P1P3、P2P3的中点分别作直线平行于抛物线的轴，与抛物线依次交于Q1、Q2，试将△P1P3Q1与△P2P3Q2的面积和用y1，y2表示出来；
（3）仿照（2）又可做出四个更小的三角形，如此继续下去可以做一系列的三角形，由此设法求出线段P1P2与抛物线所围成的图形的面积．
已知抛物线y2=2x，设A，B是抛物线上不重合的两点，且
OA
⊥
OB
，
OM
=
OA
+
OB
，O为坐标原点．
（1）若|
OA
|=|
OB
|，求点M的坐标；
（2）求动点M的轨迹方程．
已知抛物线y2=2x，过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，自A、B向准线作垂线，垂足分别为A1、A2，A1F=3，A2F=2，则A1A2=
13
13
．．
已知抛物线y2=2x，
（1）设点A的坐标为(
23
，0)，求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；
（2）在抛物线上求一点P，使P到直线x-y+3=0的距离最短，并求出距离的最小值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网