Question

如图，在四边形ABCD中，已知AB=13，AC=10，AD=5，CD=，
（1）求cos∠BAC的值；
（2）求sin∠CAD的值；
（3）求△BAD的面积．

Answer 1

解：（1）在四边形ABCD中，已知AB=13，AC=10，，则有 cos∠BAC===．
（2）在△ADC中，AC=10，AD=5，CD=，cos∠CAD==，∴sin∠CAD=．
（3）由（1）可得cos∠BAC=，∴sin∠BAC=，从而sin∠BAD=sin（∠BAC+∠CAD）=sin∠BAC•cos∠CAD+cos∠BAC•sin∠CAD
=+=，
∴△BAD的面积S==28．
分析：（1）在四边形ABCD中，根据cos∠BAC= 运算求得结果．
（3）根据cos∠BAC=，求得sin∠BAC=，从而利用两角和的正弦公式求得sin∠BAD=sin（∠BAC+∠CAD） 的值，再由△BAD的面积S= 求得结果．
点评：本题主要考查余弦定理的应用，两个向量夹角公式、两角和的正弦公式的应用，属于中档题．