题目内容
是否存在平移向量
，使得由y=
sinx的图象平移
可得到y=sinx+cosx的图象？若存在，求出
；若不存在，说明理由．
| a |
| 2 |
| a |
| a |
考点：平面向量坐标表示的应用,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：平面向量及应用
分析：方法一，先将函数利用辅助角公式化简，即可得到平移向量；
方法二，先写出平移向量，再得到平移后的函数解析式，比较，即可得到结论．
方法二，先写出平移向量，再得到平移后的函数解析式，比较，即可得到结论．
解答：
解：法一、y=sinx+cosx=
sin（x+
）．
∴存在
，且
=（-
+2mπ，0），m∈Z．
法二、设平移向量为
=（h，k），则y=
sin x平移后得y=
sin（x-h）+k，即为y=
sin（x+
），
∴k=0，x+
+2m′π=x-h，m′∈Z，
∴h=-2m′π-
（m′∈Z）．
∴存在
，且
=（-
-2m′π，0），m′∈Z．
| 2 |
| π |
| 4 |
∴存在
| a |
| a |
| π |
| 4 |
法二、设平移向量为
| a |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
| π |
| 4 |
∴k=0，x+
| π |
| 4 |
∴h=-2m′π-
| π |
| 4 |
∴存在
| a |
| a |
| π |
| 4 |
点评：本题考查向量的平移，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．不等式组
所表示的平面区域的面积为（ ）
|
| A、2 | ||
B、
| ||
| C、1 | ||
D、
|
已知x1＞0，x1≠1且xn+1=
（n=1，2，…），试证：“数列{xn}对任意的正整数n，都满足xn＞xn+1，”当此题用反证法否定结论时应为（ ）
xn•(
| ||
3
|
| A、对任意的正整数n，有xn=xn+1 |
| B、存在正整数n，使xn≤xn+1 |
| C、存在正整数n，使xn≥xn-1，且xn≥xn+1 |
| D、存在正整数n，使（xn-xn-1）（xn-xn+1）≥0 |