Question

（本小题满分14分）已知椭圆C：的右焦点为F，右顶点为A，离心率为e，点满足条件.

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）设过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，记和的面积分别为，，若,求直线l的方程.

Answer 1

（Ⅰ）; （Ⅱ）直线l的方程为 或 .

【解析】

试题分析：（Ⅰ）【解析】
因为椭圆C的方程为 ，根据椭圆的性质和数据建立方程即可求出结果；

（Ⅱ）若直线l的斜率不存在，则有 ，不合题意. 若直线l的斜率存在，设直线l的方程为，

由 得 ，利用韦达定理和题中所给关系即可求出直线的斜率，进而求出直线的方程.

试题解析：（Ⅰ）【解析】
因为椭圆C的方程为 ，

所以 ,,, 2分

则 ，，. 3分

因为 ，

所以 . 5分

（Ⅱ）【解析】
若直线l的斜率不存在，则有 ，不合题意. 6分

若直线l的斜率存在，设直线l的方程为，，.

由

得 ， 7分

可知 恒成立，且 ，. 8分

因为和的面积分别为，,

所以. 9分

即 .

所以 ，， 11分

则 ，

即 ，

即 ，

解得 . 13分

所以直线l的方程为 或 . 14分

考点：1.椭圆的性质；2.直线与椭圆的位置关系.