Question

已知实数满足

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

，则b=

y

x

的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们先画出满足约束条件

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

的可行域，然后分析b=

y

x

的几何意义，分析可行域内点的情况，即可得到b=

y

x

的取值范围．

解答：解：满足约束条件

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

的可行域，如下图示：
∵b=

y

x

表示可行域内任一点与原点的连线的低利率
故当x=3，y=1时，b=

y

x

有最小值

1

3

；
故当x=1，y=2时，b=

y

x

有最大值2；
故b=

y

x

的取值范围为：[

1

3

，2]；
故答案为：[

1

3

，2]

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．