Question

已知实数（x，y）满足条件（x-2）²+y²=1，则

y

x

的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由题意，借助已知动点在单位圆上任意动，而所求式子

y

x

的形式可以联想成在单位圆上动点P与原点构成的直线的斜率，进而求解．

解答：解：由题意作出如下图形：
令k=

y

x

，则k可看作圆（x-2）²+y²=1上的动点P到原点的连线的斜率而相切时的斜率，
由于此时直线与圆相切，
在直角三角形OAB中，∠AOB=30°，?k=

3

3

由图形的对称性知，k′=-

3

3

．
综合可得，则

y

x

的取值范围是[-

3

3

，

3

3

]．
故答案为：[-

3

3

，

3

3

]．

点评：此题重点考查了已知两点坐标写斜率，及直线与圆的相切与相交的关系，还考查了利用几何思想解决代数式子的等价转化的思想．