Question

（2012•安庆二模）已知实数，x，y满足约束条件

x+y≤2 y≤x+2 y≥1

，则z=2x+y的最小值是

-1

．

Answer 1

分析：作出不等式组表示的平面区域，由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值

解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分
由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小
由题意可得，当y=-2x+z经过点A时，z最小
由

y=1 x+2=y

可得A（-1，1），此时Z=-1
故答案为：-1

点评：本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件 下的最值的求解，解题的关键是明确z的几何意义