题目内容
定义在R上的函数f（x）、g（x）都有反函数，又f（x-1）与g-1（x-3）的图象关于直线y=x对称，若g（5）=2009，则f（4）=
- A.2009
- B.2010
- C.2011
- D.2012
D
分析：由题意可得，f（x-1）与g-1（x-3）互为反函数，故 f（x-1）=g（y）+3，由 f（4）=g（5）+3 求得结果．
解答：由题意可得，f（x-1）与g-1（x-3）互为反函数，而y=g-1（x-3）的反函数为 y=g（y）+3，
∴f（x-1）=g（y）+3，∴f（4）=g（5）+3=2009+3=2012，
故选D．
点评：本题考查互为反函数的两个函数图象间的关系，求反函数的方法，得到f（x-1）=g（y）+3 是解题的关键．
分析：由题意可得，f（x-1）与g-1（x-3）互为反函数，故 f（x-1）=g（y）+3，由 f（4）=g（5）+3 求得结果．
解答：由题意可得，f（x-1）与g-1（x-3）互为反函数，而y=g-1（x-3）的反函数为 y=g（y）+3，
∴f（x-1）=g（y）+3，∴f（4）=g（5）+3=2009+3=2012，
故选D．
点评：本题考查互为反函数的两个函数图象间的关系，求反函数的方法，得到f（x-1）=g（y）+3 是解题的关键．
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