Question

已知函数，
（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若实数m满足f（2m-1）＞f（1-m），求m 取值范围．

Answer 1

解：（1）函数是奇函数；
由，可得-1＜x＜1，即函数的定义域为（-1，1）
∵=
∴f（-x）==-=-f（x）
∴函数是奇函数；
（2）令y=，则y′=＞0，∴y=在（-1，1）上单调递增
∴函数在（-1，1）上单调递增
∵f（2m-1）＞f（1-m），
∴
解得．
分析：（1）求得函数的定义域，利用奇函数的定义进行判断；
（1）求得函数在（-1，1）上单调递增，将不等式转化为具体不等式，即可求m的取值范围．
点评：本题考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．