Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左顶点、右焦点分别为A、F，点B（0，b），若|

BA

+

BF

|=|

BA

-

BF

|，则该双曲线离心率e的值为（　　）

• A、

  3 +1

  2

• B、

  5 +1

  2

• C、

  5 -1

  2

• D、

  2

Answer 1

分析：先求出

BA

+

BF

和

BA

-

BF

的坐标，由向量的膜的定义，根据|

BA

+

BF

|=|

BA

-

BF

|，建立关于c和a的方程，解方程求得离心率的值．

解答：解：∵A（-a，0）、F （c，0），B（0，b），
∴

BA

+

BF

=（-a，-b）+（c，-b）=（c-a，-2b），

BA

-

BF

=（-a，-b）-（c，-b）=（-a-c，0），
∵|

BA

+

BF

|=|

BA

-

BF

|，∴（c-a）²+（-2b）²=（-a-c）²，
∴b²=ac，c²-ac-a²=0，e²-e-1=0，再由e＞1解得e=

5 +1

2

，
故选B．

点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用．