题目内容

平行四边形ABCD中，若|
AB
|=4，且
2
AB
|
AB
|
+
3
AD
|
AD
|
=
4
AC
|
AC
|
，则
AB
•
AD
=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：通过对
2
AB
|
AB
|
+
3
AD
|
AD
|
=
4
AC
|
AC
|
两边平方并整理可求出cosθ（θ为向量
a
，
b
的夹角），并通过该等式可知
|
AB
|
|
AD
|
=
2
3
，这样即可求出|
AD
|，这样即可通过数量积的计算公式求出
AB
•
AD
．
解答： 解：由已知条件得：(
2
AB
|
AB
|
+
3
AD
|
AD
|
)2=(
4
AC
|
AC
|
)2；
∴13+12•
AB
|
AB
|
•
AD
|
AD
|
=16；
设
AB
，
AD
夹角为θ，则：
12cosθ=3，∴cosθ=
1
4
；
由
2
AB
|
AB
|
+
3
AD
|
AD
|
=
4
AC
|
AC
|
得：
AC
=
|
AC
|
2|
AB|
AB
+
3|
AC
|
4|
AD
|
AD
；
又根据向量加法的平行四边形法则：
AC
=
AB
+
AD
；
∴根据共面向量基本定理得：
|
AC
|
2|
AB
|
=1
3|
AC
|
4|
AD
|
=1

∴
|
AB
|
|
AD
|
=
2
3
，|
AB
|=4；
∴|
AD
|=6；
∴
AB
•
AD
=4×6×
1
4
=6．
故答案为：6．
点评：考查单位向量，向量加法的平行四边形法则，数量积的计算公式．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ax3-
3
2
（a+2）x2+6x-3．
（1）当a＞2时，求函数f（x）的极小值；
（2）当a＜2时，试讨论方程f（x）=0根的个数．
函数f（x）=x2+ax-alnx．
（1）a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）a＞1时，求函数f（x）在[1，a]上的最大值．
圆台的上、下底面面积分别为π和49π，过其轴的中点且平行两底的截面面积为
 
．
已知函数f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，求x∈（-∞，0）时，f（x）=
 
．
若关于x的方程
-2x2+4
=2x+a有两解，则实数a的取值范围是
 
．
已知
π
6
＜x＜
2π
3
，求sinx-cos2x的值域为
 
．
已知椭圆
y2
25
+
x2
9
=1上不同的三点A（x1，y1）、B（2
2
，
5
3
）、C（x2，y2）到椭圆上焦点的距离依次成等差数列，则y1+y2的值为
 
．
已知实数a＜b＜0，则下列不等式不成立的是（　　）
A、
1
a
＞
1
b
B、a3＜b3
C、（
1
2
）a＞（
1
2
）b
D、
a+b
2
＞
ab

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网