题目内容
设a,b,x,y∈R,且a2+b2=1,x2+y2=1,求证:|ax+by|≤1.?
证明:要证|ax+by|≤1成立,
只需证(ax+by)2≤1.?
也就是要证a2x2+2abxy+b2y2≤1.?
∵a2+b2=1,x2+y2=1,?
∴只需证a2x2+2abxy+b2y2≤(a2+b2)(x2+y2),
即证b2x2-2abxy+a2y2≥0.?
也就是要证(bx-ay)2≥0.?
∵(bx-ay)2≥0显然成立,∴原不等式成立.
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