题目内容

（理）若随机变量的分布列如下表，则Eξ的值为
ξ? 0 1 2 3 4 5
P 2x 3x 7x 2x 3x x

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：先由离散型随机变量分布列的性质知2x+3x+7x+2x+3x+x=1，得到x= $\text{[math]}$ ．再由离散型随机变量的数学期望的计算法则能求出Eξ．
解答：由题设知：2x+3x+7x+2x+3x+x=1，
解得x= $\text{[math]}$ ．
∴Eξ=0×2x+1×3x+2×7x+3×2x+4×3x+5x
=40x
=40× $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生的运算能力，考查学生探究研究问题的能力，解题时要认真审题，注意离散型随机变量分布列的性质的灵活运用．

练习册系列答案

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，且每局比赛输赢互不影响．若中国队第n局的得分记为a_n，令S_n=a₁+a₂+…+a_n．
（1）求S₃=4的概率；
（2）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛不再继续，否则，继续进行．设随机变量ξ表示此次比赛共进行的局数，求ξ的分布列及数学期望．
（文）某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往战况，每局中国队赢的概率为

，乌克兰队赢的概率为

，且每局比赛输赢互不影响．若中国队第n局的得分记为a_n，令S_n=a₁+a₂+…+a_n．
（1）求S₃=4的概率；
（2）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛不再继续，否则，继续进行．求比赛进行三局就结束比赛的概率．

（09年湖南师大附中月考理）（12分）

某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．