题目内容

(08年浙江卷理)(本题14分)一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是

    (Ⅰ)若袋中共有10个球,

(i)求白球的个数;

(ii)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望

(Ⅱ)求证:从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于.并指出袋中哪种颜色的球个数最少.

本题主要考查排列组合、对立事件、相互独立事件的概率和随机变量分布列和数学期望

等概念,同时考查学生的逻辑思维能力和分析问题以及解决问题的能力.满分14分.

(Ⅰ)解:(i)记“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个白球”为事件A

设袋中白球的个数为,则

得到.故白球有5个.

(ii)随机变量的取值为0,1,2,3,分布列是

0

1

2

3

的数学期望

(Ⅱ)证明:设袋中有个球,其中个黑球,由题意得

所以,故

记“从袋中任意摸出两个球,至少有1个黑球”为事件B,则

所以白球的个数比黑球多,白球个数多于,红球的个数少于

故袋中红球个数最少.

 

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