题目内容
（09年湖南师大附中月考理）（12分）
某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100m处击中目标的概率为
，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．
(1)求这名射手分别在第二次、第三次射击中命中目标的概率及三次射击中命中目标的概率；
(2)设这名射手在比赛中得分数为
，求随机变量的概率分布列和数学期望．
解析：（1）记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A、B、C，三次均未命中目标的事件为D．依题意
。设在
米处击中目标的概率为
，则
，由
时，所以
，
，即
，…………………（2分）
，
…………………………（5分）
由于各次射击都是独立的，所以该射手在三次射击中命中目标的概率为
…………………………（8分）
(2)依题意，设射手甲得分为
，则
，
，
，
，所以的分布列为
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所以
…………………………（12分）
练习册系列答案
相关题目
，其中
。
(1)当
时，求
值的集合；
|的最大值。
高三年级有7名同学分别获得校科技节某项比赛的一、二、三等奖，已知获一等奖的人数不少于1人，获二等奖的人数不少于2人，获三等奖的人数不少于3人．
，数列
满足：
，
；
是等差数列；
已知向量
，
，动点
到定直线
的距离等于
，并且满足
，其中
是坐标原点，
是参数。
时，若直线
与动点
、
两点，线段
的垂直平分线交
轴
，求
的取值范围；
满足
，求