题目内容

20．已知i是虚数单位，则复数$z={（{\frac{1+i}{{\sqrt{2}}}}）^{2017}}$在复平面内对应的点在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析 $（\frac{1+i}{\sqrt{2}}）^{4}$=$（\frac{2i}{2}）^{2}$=-1．代入利用周期性即可得出．

解答 解：∵$（\frac{1+i}{\sqrt{2}}）^{4}$=$（\frac{2i}{2}）^{2}$=-1．
∴复数$z={（{\frac{1+i}{{\sqrt{2}}}}）^{2017}}$=$[（\frac{1+i}{\sqrt{2}}）^{4}]^{504}•$$\frac{1+i}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$i
在复平面内对应的点（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在第一象限．
故选：A．

点评 本题考查了复数的运算法则、周期性、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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10．随机地取两个数x，y，使得x∈[-1，1]，y∈[0，1]，则满足y≥x2的概率是（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{3}{4}$
11．函数y=$\sqrt{2x-3}$+$\frac{1}{x-3}$的定义域为（　　）
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8．在复平面内复数z=$\frac{3+4i}{1-i}$（i为虚数单位）对应的点在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
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（1）求椭圆C的方程；
（2）若点M，N为C上的两个动点，求常数m，使$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$=m时，点O到直线MN的距离为定值，求这个定值．
5．某学校有甲、乙两个实验班，为了了解班级成绩，采用分层抽样的方法从甲、乙两个班学生中分别抽取8名和6名测试他们的数学成绩与英语成绩（单位：分），用表示（m，n）．下面是乙班6名学生的测试分数：A（138，130），B（140，132），C（140，130），D（134，140），E（142，134），F（134，132），当学生的数学、英语成绩满足m≥135，且n≥130时，该学生定为优秀学生．
（1）已知甲班共有80名学生，用上述样本数据估计乙班优秀生的数量；
（2）从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取3名，求至少有两名优秀生的概率；
（3）从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取2名，其中优秀生数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
12．已知函数f（x）=|x-1|-2|x+1|的最大值为k．
（1）求k的值；
（2）若$\frac{1}{m}+\frac{1}{2n}=k（{m＞0，n＞0}）$，求证：m+2n≥2．
9．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（-4，0）和C（4，0）顶点B在椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1上，则$\frac{sinA+sinC}{sin（A+C）}$=（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{5}{4}$
10．已知$|{\overrightarrow a}|=4$，$|{\overrightarrow b}|=\sqrt{2}$，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$夹角为135°，则$\overrightarrow a•（\overrightarrow a+\vec b）$=12．

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