Question

双曲线

x2

m

-

y2

n

=1的离心率为2，有一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，则mn的值为

 

．

Answer 1

分析：先根据抛物线方程求得抛物线的焦点，进而可知双曲线的焦距，根据双曲线的离心率求得m，最后根据m+n=1求得n，则答案可得．

解答：解：抛物线y²=4x的焦点为（1，0），则双曲线的焦距为2，
则有

m+n=1 1 m =4

解得m=

1

4

，n=

3

4

∴mn=

3

16

故答案为：

3

16

．

点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特这．解题的关键是对圆锥曲线的基本性质能熟练掌握．