题目内容

已知各项全不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=
1
3
anan+1（n∈N*），其中a1=1．则an=
an=
3
2
n-
1
2
3
2
n
；
n为奇数
n为偶数
an=
3
2
n-
1
2
3
2
n
；
n为奇数
n为偶数
．
分析：由题意可得Sn-1=
1
3
an-1an，与已知式子相减可得an+1-an-1=3，即数列的奇数项，和偶数项均为公差为3的等差数列，由等差数列的通项公式分别可得．
解答：解：由题意可得
Sn=
1
3
an+1an
Sn-1=
1
3
anan-1
，
①
②

①-②可得：an=
1
3
an(an+1-an-1)，
∵an≠0，∴an+1-an-1=3，
又∵a1=1，a2=3；
∴an=
3
2
n-
1
2
3
2
n
，
n为奇数
n为偶数
，
故答案为：an=
3
2
n-
1
2
3
2
n
，
n为奇数
n为偶数
点评：本题考查数列通项公式的求解，分类求解是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk，且Sk=
1
2
akak+1(k∈N*），其中a1=1．
（Ⅰ）求数列{ak}的通项公式；
（Ⅱ）对任意给定的正整数n（n≥2），数列{bk}满足
bk+1
bk
=
k-n
ab+1
（k=1，2，…，n-1），b1=1，求b1+b2+…+bn．

（08年海拉尔二中阶段考试五理） 已知各项全不为零的数列的前项和为，且，其中．

（I）求数列的通项公式；

（II）对任意给定的正整数，数列满足

（），，求．

已知各项全不为零的数列的前项和为，且，其中

(1) 求数列的通项公式；

(2)在平面直角坐标系内，设点，试求直线斜率的最小值（为坐标原点）.

 

 

(本小题满分12分)

已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk＝N*),其中a1=1.

(Ⅰ)求数列{ak}的通项公式;

(Ⅱ)对任意给定的正整数n(n≥2),数列{bk}满足（k=1,2,…，n-1）,b1=1.

求b1+b2+…+bn.

 

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