Question

△ABC内接于以O为圆心半径为1的圆，且3

OA

+4

OB

+5

OC

=

0

，则△ABC的面积S=

 

．

Answer 1

分析：利用向量的平行四边形法则作出3

OA

+4

OB

为

OD

，据已知条件知与5

OC

为相反向量得到OD=5，据勾股定理易得OA⊥OB，
将三角形分成三个三角形，利用三角形的面积公式求出各个三角形的面积．

解答：解：如图，3

OA

+4

OB

=

OD

，则

OD

=-5

OC

．易得OA⊥OB，
且sin∠BOC=

3

5

，sin∠AOC=

4

5

，
所以S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC=

1

2

+

1

2

•

3

5

+

1

2

•

4

5

=

6

5

．
故答案为

6

5

点评：本题考查向量的运算法则：平行四边形法则、勾股定理、三角形的面积公式．